left(3x+1right)^2=-2x lösen

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombinieren Sie 6x und 2x, um 8x zu erhalten.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 8 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 64 zu -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{7} durch 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{7} durch 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombinieren Sie 6x und 2x, um 8x zu erhalten.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividieren Sie \frac{8}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{4}{9} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{4}{9} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{4}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Addieren Sie -\frac{1}{9} zu \frac{16}{81}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

\frac{4}{9} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$