left(3xright)^2+17x+10=0 lösen

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 17 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 289 zu -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{71} von -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Erweitern Sie \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Dividieren Sie \frac{17}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{17}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{17}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{17}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Addieren Sie -\frac{10}{9} zu \frac{289}{324}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

\frac{17}{18} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$