left(12-xright)^2+144=9x^2 lösen

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(12-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Addieren Sie 144 und 144, um 288 zu erhalten.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -9x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch -24 und c durch 288, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 576 zu 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Dividieren Sie 24+24\sqrt{17} durch -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24\sqrt{17} von 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Dividieren Sie 24-24\sqrt{17} durch -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(12-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Addieren Sie 144 und 144, um 288 zu erhalten.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -9x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 288 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Dividieren Sie -24 durch -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Dividieren Sie -288 durch -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 36 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$