{left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2= lösen

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Auswerten

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Kurze Lösungsschritte

\left(1+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Addieren Sie 1 und 3, um 4 zu erhalten.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Da \frac{\sqrt{3}}{3} und \frac{3}{3} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{3}+3}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 4+2\sqrt{3} mit \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Da \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} und \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}" aus.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Berechnungen als "36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9" ausführen.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Erweitern

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Kurze Lösungsschritte

\left(1+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Addieren Sie 1 und 3, um 4 zu erhalten.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Da \frac{\sqrt{3}}{3} und \frac{3}{3} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{3}+3}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 4+2\sqrt{3} mit \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Da \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} und \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}" aus.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Berechnungen als "36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9" ausführen.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$