{left(1+32/100right)}^x=200 lösen

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verringern Sie den Bruch \frac{32}{100} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Addieren Sie 1 und \frac{8}{25}, um \frac{33}{25} zu erhalten.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$