left(-50xright)^2-25x-500=0 lösen

$${ \left(-50x \right) }^{ 2 } -25x-500 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}\approx 0,452241545$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}\approx -0,442241545$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

Potenzieren Sie -50 mit 2, und erhalten Sie 2500.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2500, b durch -25 und c durch -500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

-25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-10000\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

Multiplizieren Sie -10000 mit -500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+5000000}}{2\times 2500}$$

Addieren Sie 625 zu 5000000.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{5000625}}{2\times 2500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5000625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2500.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu 75\sqrt{889}.

$$x=\frac{75\sqrt{889}+25}{5000}$$

Dividieren Sie 25+75\sqrt{889} durch 5000.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 75\sqrt{889} von 25.

$$x=\frac{25-75\sqrt{889}}{5000}$$

Dividieren Sie 25-75\sqrt{889} durch 5000.

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Erweitern Sie \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

Potenzieren Sie -50 mit 2, und erhalten Sie 2500.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

Auf beiden Seiten 500 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2500x^{2}-25x=500$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2500.

$$\frac{2500x^{2}-25x}{2500}=\frac{500}{2500}$$

Division durch 2500 macht die Multiplikation mit 2500 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{2500}\right)x=\frac{500}{2500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-25}{2500} um den niedrigsten Term, indem Sie 25 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{500}{2500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{500}{2500} um den niedrigsten Term, indem Sie 500 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{1}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{100}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{200} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{200} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{200}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{1}{5}+\frac{1}{40000}$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu \frac{1}{40000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{8001}{40000}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{8001}{40000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8001}{40000}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{200}=\frac{3\sqrt{889}}{200} x-\frac{1}{200}=-\frac{3\sqrt{889}}{200}$$

Addieren Sie \frac{1}{200} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$