left(-2x-8right)^2=-8x lösen

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(-2x-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinieren Sie 32x und 8x, um 40x zu erhalten.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(-2x-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinieren Sie 32x und 8x, um 40x zu erhalten.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 40 und c durch 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 1600 zu -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±24}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -40 zu 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±24}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dividieren Sie -64 durch 8.

$$x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(-2x-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinieren Sie 32x und 8x, um 40x zu erhalten.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Dividieren Sie 40 durch 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Dividieren Sie -64 durch 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Addieren Sie -16 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x+5=3 x+5=-3$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-8$$