{left({x}^frac{1{2}}right)}^-3 lösen

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) }^{ -3 }$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-3\left(\sqrt{x}\right)^{-4}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Vereinfachen.

$$-\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(\sqrt{x}\right)^{-4}$$

Auswerten

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$