{left(sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(sqrt{3}-2right)}^2-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-1right)-left(sqrt{3}-1right)left(sqrt{3}-2right)-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-2right) lösen

$${ \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -1 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -2 \right)$$

Auswerten

$$4$$

Lösungsschritte

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$3-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$4-2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4-2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4-2\sqrt{3}+4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$4-2\sqrt{3}+12-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Addieren Sie 12 und 1, um 13 zu erhalten.

$$4-2\sqrt{3}+13-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Addieren Sie 4 und 13, um 17 zu erhalten.

$$17-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{3} und -4\sqrt{3}, um -6\sqrt{3} zu erhalten.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

\left(\sqrt{3}-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$17-6\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Addieren Sie 3 und 4, um 7 zu erhalten.

$$17-6\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Addieren Sie 17 und 7, um 24 zu erhalten.

$$24-6\sqrt{3}-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinieren Sie -6\sqrt{3} und -4\sqrt{3}, um -10\sqrt{3} zu erhalten.

$$24-10\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{3}-1 mit 2\sqrt{3}-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\times 3-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$24-10\sqrt{3}-\left(6-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Addieren Sie 6 und 1, um 7 zu erhalten.

$$24-10\sqrt{3}-\left(7-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Um das Gegenteil von "7-3\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$24-10\sqrt{3}-7+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Subtrahieren Sie 7 von 24, um 17 zu erhalten.

$$17-10\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinieren Sie -10\sqrt{3} und 3\sqrt{3}, um -7\sqrt{3} zu erhalten.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{3}-1 mit \sqrt{3}-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$17-7\sqrt{3}-\left(3-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$17-7\sqrt{3}-\left(5-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Um das Gegenteil von "5-3\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$17-7\sqrt{3}-5+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Subtrahieren Sie 5 von 17, um 12 zu erhalten.

$$12-7\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinieren Sie -7\sqrt{3} und 3\sqrt{3}, um -4\sqrt{3} zu erhalten.

$$12-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{3}-1 mit 2\sqrt{3}-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+2\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\times 3-4\sqrt{3}+2\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$12-4\sqrt{3}-\left(6-4\sqrt{3}+2\right)$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$12-4\sqrt{3}-\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

Um das Gegenteil von "8-4\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$12-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 8 von 12, um 4 zu erhalten.

$$4-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie -4\sqrt{3} und 4\sqrt{3}, um 0 zu erhalten.

$$4$$

Faktorisieren

$$2^{2}$$