{left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}} lösen

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Lösungsschritte

Um \frac{81y^{10}}{16x^{12}} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Erweitern Sie \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 10 mit \frac{1}{2}, um 5 zu erhalten.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Potenzieren Sie 81 mit \frac{1}{2}, und erhalten Sie 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Erweitern Sie \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 12 mit \frac{1}{2}, um 6 zu erhalten.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Potenzieren Sie 16 mit \frac{1}{2}, und erhalten Sie 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$