{left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2 lösen

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Potenzieren Sie \frac{10}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um \frac{2\sqrt{73}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da \frac{100}{9} und \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 13} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um \frac{2\sqrt{13}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Drücken Sie 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2x^{2} mit \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Da \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} und \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{73} ist 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 73, um 292 zu erhalten.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Addieren Sie 100 und 292, um 392 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{13} ist 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 13, um 52 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 52, um 104 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Dividieren Sie jeden Term von 104+18x^{2} durch 9, um \frac{104}{9}+2x^{2} zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Subtrahieren Sie \frac{392}{9} von beiden Seiten.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{392}{9} von \frac{104}{9}, um -32 zu erhalten.

$$-32+2x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Betrachten Sie -16+x^{2}. -16+x^{2} als x^{2}-4^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie \frac{10}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um \frac{2\sqrt{73}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da \frac{100}{9} und \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 13} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um \frac{2\sqrt{13}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Drücken Sie 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2x^{2} mit \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Da \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} und \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{73} ist 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 73, um 292 zu erhalten.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Addieren Sie 100 und 292, um 392 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{13} ist 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 13, um 52 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 52, um 104 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Dividieren Sie jeden Term von 104+18x^{2} durch 9, um \frac{104}{9}+2x^{2} zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Subtrahieren Sie \frac{104}{9} von beiden Seiten.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Subtrahieren Sie \frac{104}{9} von \frac{392}{9}, um 32 zu erhalten.

$$2x^{2}=32$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2, um 16 zu erhalten.

$$x^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie \frac{10}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um \frac{2\sqrt{73}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Erweitern Sie 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da \frac{100}{9} und \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 13} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Um \frac{2\sqrt{13}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Drücken Sie 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2x^{2} mit \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Da \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} und \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{73} ist 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 73, um 292 zu erhalten.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Addieren Sie 100 und 292, um 392 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{13} ist 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 13, um 52 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 52, um 104 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Dividieren Sie jeden Term von 104+18x^{2} durch 9, um \frac{104}{9}+2x^{2} zu erhalten.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Subtrahieren Sie \frac{392}{9} von beiden Seiten.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{392}{9} von \frac{104}{9}, um -32 zu erhalten.

$$-32+2x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$2x^{2}-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 0 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±16}{4}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 16 durch 4.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±16}{4}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -16 durch 4.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-4$$