{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 lösen

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Nach x auflösen

$$x=40$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Potenzieren Sie \frac{1}{4} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividieren Sie 80 durch 4, um 20 zu erhalten.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombinieren Sie \frac{1}{16}x^{2} und \frac{1}{16}x^{2}, um \frac{1}{8}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Subtrahieren Sie 200 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Subtrahieren Sie 200 von 400, um 200 zu erhalten.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{8}, b durch -10 und c durch 200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{2} mit 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Addieren Sie 100 zu -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie 10 durch \frac{1}{4}, indem Sie 10 mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x=40$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Erweitern Sie \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Potenzieren Sie \frac{1}{4} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividieren Sie 80 durch 4, um 20 zu erhalten.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombinieren Sie \frac{1}{16}x^{2} und \frac{1}{16}x^{2}, um \frac{1}{8}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Subtrahieren Sie 400 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Subtrahieren Sie 400 von 200, um -200 zu erhalten.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Division durch \frac{1}{8} macht die Multiplikation mit \frac{1}{8} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dividieren Sie -10 durch \frac{1}{8}, indem Sie -10 mit dem Kehrwert von \frac{1}{8} multiplizieren.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dividieren Sie -200 durch \frac{1}{8}, indem Sie -200 mit dem Kehrwert von \frac{1}{8} multiplizieren.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Dividieren Sie -80, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -40 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -40 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 zum Quadrat.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Addieren Sie -1600 zu 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktor x^{2}-80x+1600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-40=0 x-40=0$$

Addieren Sie 40 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=40 x=40$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=40$$