{left(1/3-sqrt{2}right)}^2 lösen

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Auswerten

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{3-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Betrachten Sie \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 9, um 7 zu erhalten.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Um \frac{3+\sqrt{2}}{7} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Addieren Sie 9 und 2, um 11 zu erhalten.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$