{left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2 lösen

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Auswerten

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}+1 multiplizieren.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3}+1 und \sqrt{3}+1, um \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 4+2\sqrt{3} durch 2, um 2+\sqrt{3} zu erhalten.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$7+4\sqrt{3}$$

Erweitern

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}+1 multiplizieren.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3}+1 und \sqrt{3}+1, um \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 4+2\sqrt{3} durch 2, um 2+\sqrt{3} zu erhalten.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$7+4\sqrt{3}$$