left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 lösen

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Nach u auflösen

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(u+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Subtrahieren Sie 5u von beiden Seiten.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinieren Sie 2u und -5u, um -3u zu erhalten.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -u^{2}+au+bu-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 als \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) umschreiben.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Klammern Sie u in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -u-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -u-1=0 und u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(u+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Subtrahieren Sie 5u von beiden Seiten.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinieren Sie 2u und -5u, um -3u zu erhalten.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{3±1}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$u=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{3±1}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$u=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$u=-2 u=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(u+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Subtrahieren Sie 5u von beiden Seiten.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinieren Sie 2u und -5u, um -3u zu erhalten.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$-u^{2}-3u=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$u=-1 u=-2$$