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u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
\left(u+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Subtrahieren Sie 5u von beiden Seiten.
-u^{2}-3u+1=3
Kombinieren Sie 2u und -5u, um -3u zu erhalten.
-u^{2}-3u+1-3=0
Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.
-u^{2}-3u-2=0
Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -u^{2}+au+bu-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
a=-1 b=-2
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
-u^{2}-3u-2 als \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) umschreiben.
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Klammern Sie u in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term -u-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
u=-1 u=-2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -u-1=0 und u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
\left(u+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Subtrahieren Sie 5u von beiden Seiten.
-u^{2}-3u+1=3
Kombinieren Sie 2u und -5u, um -3u zu erhalten.
-u^{2}-3u+1-3=0
Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.
-u^{2}-3u-2=0
Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-3 zum Quadrat.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie 4 mit -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Addieren Sie 9 zu -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Das Gegenteil von -3 ist 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Multiplizieren Sie 2 mit -1.
u=\frac{4}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{3±1}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 1.
u=-2
Dividieren Sie 4 durch -2.
u=\frac{2}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{3±1}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 3.
u=-1
Dividieren Sie 2 durch -2.
u=-2 u=-1
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
\left(u+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Subtrahieren Sie 2u^{2} von beiden Seiten.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombinieren Sie u^{2} und -2u^{2}, um -u^{2} zu erhalten.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Subtrahieren Sie 5u von beiden Seiten.
-u^{2}-3u+1=3
Kombinieren Sie 2u und -5u, um -3u zu erhalten.
-u^{2}-3u=3-1
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
-u^{2}-3u=2
Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Dividieren Sie beide Seiten durch -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Dividieren Sie -3 durch -1.
u^{2}+3u=-2
Dividieren Sie 2 durch -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Addieren Sie -2 zu \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Vereinfachen.
u=-1 u=-2
\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.