varepsilon=pi/E(sigma_{1}-v(sigma_{2}+sigma_{3})) lösen

$$\varepsilon = \frac { \pi } { E } ( \sigma _ { 1 } - v ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) )$$

Nach E auflösen

$$\left\{\begin{matrix}E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }&\sigma _{1}\neq v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\text{ and }\epsilon \neq 0\text{ and }\sigma _{1}\neq v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\\E\neq 0\text{, }&\epsilon =0\text{ and }\sigma _{1}=v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable E kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit E.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um v mit \sigma _{2}+\sigma _{3} zu multiplizieren.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "v\sigma _{2}+v\sigma _{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \pi mit \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3} zu multiplizieren.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{3}-\pi v\sigma _{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \epsilon .

$$\frac{\epsilon E}{\epsilon }=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

Division durch \epsilon macht die Multiplikation mit \epsilon rückgängig.

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

Die Variable E kann nicht gleich 0 sein.

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }E\neq 0$$

Nach v auflösen

$$\left\{\begin{matrix}v=\frac{\pi \sigma _{1}-E\epsilon }{\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}\text{, }&E\neq 0\text{ and }\sigma _{2}\neq -\sigma _{3}\\v\in \mathrm{R}\text{, }&\sigma _{1}=\frac{E\epsilon }{\pi }\text{ and }\sigma _{2}=-\sigma _{3}\text{ and }E\neq 0\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit E.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um v mit \sigma _{2}+\sigma _{3} zu multiplizieren.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "v\sigma _{2}+v\sigma _{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \pi mit \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3} zu multiplizieren.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E$$

Subtrahieren Sie \pi \sigma _{1} von beiden Seiten.

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E-\pi \sigma _{1}$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die v enthalten.

$$\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}.

$$\frac{\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

Division durch -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} macht die Multiplikation mit -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} rückgängig.

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

Dividieren Sie \epsilon E-\pi \sigma _{1} durch -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}.

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}$$