sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 lösen

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Lösungsschritte

\sqrt{y+2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y} mit 2, und erhalten Sie y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y+2} mit 2, und erhalten Sie y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Addieren Sie 9 und 2, um 11 zu erhalten.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Auf beiden Seiten 6\sqrt{y+2} addieren.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Subtrahieren Sie y von beiden Seiten.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Kombinieren Sie y und -y, um 0 zu erhalten.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Subtrahieren Sie 2 von \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Ersetzen Sie y durch \frac{49}{36} in der Gleichung \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Vereinfachen. Der Wert y=\frac{49}{36} entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 hat eine eigene Lösung.

$$y=\frac{49}{36}$$