sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 lösen

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Nach x auflösen

$$x=13$$

Lösungsschritte

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Um das Gegenteil von "-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Das Gegenteil von -\sqrt{4x-27} ist \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-4} mit 2, und erhalten Sie x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4x-27} mit 2, und erhalten Sie 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-9} mit 2, und erhalten Sie x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Subtrahieren Sie 9 von -27, um -36 zu erhalten.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Um das Gegenteil von "5x-36" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Addieren Sie -4 und 36, um 32 zu erhalten.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-4x+32\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4x-27} mit 2, und erhalten Sie 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-9} mit 2, und erhalten Sie x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 4x-27 zu multiplizieren.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 16x-108 mit jedem Term von x-9 multiplizieren.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Kombinieren Sie -144x und -108x, um -252x zu erhalten.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Subtrahieren Sie 16x^{2} von beiden Seiten.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -16x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Auf beiden Seiten 252x addieren.

$$-256x+1024+252x=972$$

Kombinieren Sie -256x und 252x, um -4x zu erhalten.

$$-4x+1024=972$$

Subtrahieren Sie 1024 von beiden Seiten.

$$-4x=972-1024$$

Subtrahieren Sie 1024 von 972, um -52 zu erhalten.

$$-4x=-52$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Dividieren Sie -52 durch -4, um 13 zu erhalten.

$$x=13$$

Ersetzen Sie x durch 13 in der Gleichung \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=13 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} hat eine eigene Lösung.

$$x=13$$