sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=2 lösen

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Lösungsschritte

-\sqrt{x-2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+6}=2+\sqrt{x-2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$x+6=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+6=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-2} mit 2, und erhalten Sie x-2.

$$x+6=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$x+6=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Subtrahieren Sie 4\sqrt{x-2} von beiden Seiten.

$$x+6-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+6-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$6-4\sqrt{x-2}=2$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-4\sqrt{x-2}=2-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 2, um -4 zu erhalten.

$$-4\sqrt{x-2}=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\sqrt{x-2}=\frac{-4}{-4}$$

Dividieren Sie -4 durch -4, um 1 zu erhalten.

$$\sqrt{x-2}=1$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x-2=1$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x=1-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 1.

$$x=3$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{3+6}-\sqrt{3-2}=2$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.

$$2=2$$

Formel \sqrt{x+6}=\sqrt{x-2}+2 hat eine eigene Lösung.

$$x=3$$