sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7 lösen

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Nach x auflösen

$$x=30$$

Lösungsschritte

\sqrt{x-29} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-29} mit 2, und erhalten Sie x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Subtrahieren Sie 29 von 49, um 20 zu erhalten.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Auf beiden Seiten 14\sqrt{x-29} addieren.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 20, um 14 zu erhalten.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Dividieren Sie 14 durch 14, um 1 zu erhalten.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x-29=1$$

Addieren Sie 29 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Die Subtraktion von -29 von sich selbst ergibt 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Subtrahieren Sie -29 von 1.

$$x=30$$

Ersetzen Sie x durch 30 in der Gleichung \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Vereinfachen. Der Wert x=30 entspricht der Formel.

$$7=7$$

Formel \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 hat eine eigene Lösung.

$$x=30$$