sqrt{x+5}=x lösen

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+5} mit 2, und erhalten Sie x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+5-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Dividieren Sie -1+\sqrt{21} durch -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{21} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Dividieren Sie -1-\sqrt{21} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1-\sqrt{21}}{2} in der Gleichung \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{21}+1}{2} in der Gleichung \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Formel \sqrt{x+5}=x hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$