sqrt{x+24}=x-6 lösen

$$\sqrt{ x+24 } =x-6$$

Nach x auflösen

$$x=12$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+24}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+24} mit 2, und erhalten Sie x+24.

$$x+24=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+24=x^{2}-12x+36$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+24-x^{2}=-12x+36$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x+24-x^{2}+12x=36$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x+24-x^{2}=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$13x+24-x^{2}-36=0$$

Subtrahieren Sie 36 von 24, um -12 zu erhalten.

$$13x-12-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+13x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+12x aus.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und -x+1=0.

$$x=12 x=1$$

Ersetzen Sie x durch 12 in der Gleichung \sqrt{x+24}=x-6.

$$\sqrt{12+24}=12-6$$

Vereinfachen. Der Wert x=12 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \sqrt{x+24}=x-6.

$$\sqrt{1+24}=1-6$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$5=-5$$

Formel \sqrt{x+24}=x-6 hat eine eigene Lösung.

$$x=12$$