sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2 lösen

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

-\sqrt{x-2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-2} mit 2, und erhalten Sie x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Subtrahieren Sie 4\sqrt{x-2} von beiden Seiten.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4. Null geteilt durch eine beliebige Zahl ungleich null ergibt null.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 0.

$$x=2$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$2=2$$

Formel \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 hat eine eigene Lösung.

$$x=2$$