sqrt{x+2}+x=10 lösen

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

Lösungsschritte

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 100 von 2, um -98 zu erhalten.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 20x addieren.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 20x, um 21x zu erhalten.

$$21x-98=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-98 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 98 ergeben.

$$1,98 2,49 7,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 21 ergibt.

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 als \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-14 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-14=0 und -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Ersetzen Sie x durch 14 in der Gleichung \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Vereinfachen. Der Wert x=14 erfüllt nicht die Gleichung.

$$18=10$$

Ersetzen Sie x durch 7 in der Gleichung \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Vereinfachen. Der Wert x=7 entspricht der Formel.

$$10=10$$

Formel \sqrt{x+2}=10-x hat eine eigene Lösung.

$$x=7$$