sqrt{x}=-2x+1 lösen

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(-2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Kombinieren Sie x und 4x, um 5x zu erhalten.

$$5x-4x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -4x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 als \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) umschreiben.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$1=-1$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{4} in der Gleichung \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{4} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Formel \sqrt{x}=1-2x hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1}{4}$$