sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} lösen

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Auswerten

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Lösungsschritte

80=4^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} um.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kombinieren Sie 4\sqrt{5} und \sqrt{5}, um 5\sqrt{5} zu erhalten.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kombinieren Sie 5\sqrt{5} und -3\sqrt{5}, um 2\sqrt{5} zu erhalten.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{5} und \sqrt{5}, um 3\sqrt{5} zu erhalten.

$$3\sqrt{5}$$