sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125} lösen

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Auswerten

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Lösungsschritte

80=4^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} um.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kombinieren Sie 4\sqrt{5} und \sqrt{5}, um 5\sqrt{5} zu erhalten.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} um.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 5 in 15 und 5 aufheben.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{5} und \sqrt{5}, um 5 zu erhalten.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.

$$5\sqrt{5}-15$$