sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} lösen

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Kurze Lösungsschritte

80=4^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{2}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} um.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Drücken Sie 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} als Einzelbruch aus.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kombinieren Sie 4\sqrt{5} und -3\sqrt{5}, um \sqrt{5} zu erhalten.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Kombinieren Sie \sqrt{5} und \sqrt{5}, um 2\sqrt{5} zu erhalten.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2\sqrt{5} mit \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Da \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} und \frac{5\sqrt{2}}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}" aus.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Faktorisieren

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$