sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} lösen

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{6+\sqrt{x+4}} mit 2, und erhalten Sie 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x-1} mit 2, und erhalten Sie 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Subtrahieren Sie 6 von -1, um -7 zu erhalten.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+4} mit 2, und erhalten Sie x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Auf beiden Seiten 28x addieren.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Kombinieren Sie x und 28x, um 29x zu erhalten.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von 4, um -45 zu erhalten.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -4x^{2}+ax+bx-45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 180 ergeben.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 29 ergibt.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 als \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) umschreiben.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und -9 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+5=0 und 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch \frac{9}{4} in der Gleichung \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{9}{4} erfüllt nicht die Gleichung.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} hat eine eigene Lösung.

$$x=5$$