sqrt{6left(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+frac{1}{{6}^{2}}+frac{1}{{7}^{2}}+frac{1}{{8}^{2}}+frac{1}{{9}^{2}}+frac{1}{{10}^{2}}+frac{1}{{11}^{2}}+frac{1}{{12}^{2}}+frac{1}{{13}^{2}}+frac{1}{{14}^{2}}+frac{1}{{15}^{2}}+frac{1}{{16}^{2}}+frac{1}{{17}^{2}}+frac{1}{{18}^2}+frac{1}{{19}^2}+frac{1}{{20}^2}+frac{1}{{21}^2}right)} lösen

$$\sqrt{ 6 \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 2 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 4 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 5 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 6 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 7 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 8 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 9 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 10 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 11 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 12 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 13 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 14 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 15 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 16 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 17 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 18 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 19 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 20 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 21 }^{ 2 } } \right) }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{33256080}\approx 3,09686695$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\sqrt{6\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{4}{4} um.

$$\sqrt{6\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{4}{4} und \frac{1}{4} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{4+1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\sqrt{6\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 9 ist 36. Konvertiert \frac{5}{4} und \frac{1}{9} in Brüche mit dem Nenner 36.

$$\sqrt{6\left(\frac{45}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{45}{36} und \frac{4}{36} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{45+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 45 und 4, um 49 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{49}{36}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$\sqrt{6\left(\frac{49}{36}+\frac{1}{16}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 36 und 16 ist 144. Konvertiert \frac{49}{36} und \frac{1}{16} in Brüche mit dem Nenner 144.

$$\sqrt{6\left(\frac{196}{144}+\frac{9}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{196}{144} und \frac{9}{144} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{196+9}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 196 und 9, um 205 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{205}{144}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\sqrt{6\left(\frac{205}{144}+\frac{1}{25}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 144 und 25 ist 3600. Konvertiert \frac{205}{144} und \frac{1}{25} in Brüche mit dem Nenner 3600.

$$\sqrt{6\left(\frac{5125}{3600}+\frac{144}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{5125}{3600} und \frac{144}{3600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{5125+144}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 5125 und 144, um 5269 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{1}{36}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3600 und 36 ist 3600. Konvertiert \frac{5269}{3600} und \frac{1}{36} in Brüche mit dem Nenner 3600.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269}{3600}+\frac{100}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{5269}{3600} und \frac{100}{3600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{5269+100}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 5269 und 100, um 5369 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{5369}{3600}+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$\sqrt{6\left(\frac{5369}{3600}+\frac{1}{49}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3600 und 49 ist 176400. Konvertiert \frac{5369}{3600} und \frac{1}{49} in Brüche mit dem Nenner 176400.

$$\sqrt{6\left(\frac{263081}{176400}+\frac{3600}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{263081}{176400} und \frac{3600}{176400} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{263081+3600}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 263081 und 3600, um 266681 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{266681}{176400}+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 8 mit 2, und erhalten Sie 64.

$$\sqrt{6\left(\frac{266681}{176400}+\frac{1}{64}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 176400 und 64 ist 705600. Konvertiert \frac{266681}{176400} und \frac{1}{64} in Brüche mit dem Nenner 705600.

$$\sqrt{6\left(\frac{1066724}{705600}+\frac{11025}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{1066724}{705600} und \frac{11025}{705600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{1066724+11025}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 1066724 und 11025, um 1077749 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{1077749}{705600}+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$\sqrt{6\left(\frac{1077749}{705600}+\frac{1}{81}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 705600 und 81 ist 6350400. Konvertiert \frac{1077749}{705600} und \frac{1}{81} in Brüche mit dem Nenner 6350400.

$$\sqrt{6\left(\frac{9699741}{6350400}+\frac{78400}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{9699741}{6350400} und \frac{78400}{6350400} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{9699741+78400}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 9699741 und 78400, um 9778141 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{1}{100}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6350400 und 100 ist 6350400. Konvertiert \frac{9778141}{6350400} und \frac{1}{100} in Brüche mit dem Nenner 6350400.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141}{6350400}+\frac{63504}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{9778141}{6350400} und \frac{63504}{6350400} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{9778141+63504}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 9778141 und 63504, um 9841645 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{9841645}{6350400}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9841645}{6350400} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{6\left(\frac{1968329}{1270080}+\frac{1}{11^{2}}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 11 mit 2, und erhalten Sie 121.

$$\sqrt{6\left(\frac{1968329}{1270080}+\frac{1}{121}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 1270080 und 121 ist 153679680. Konvertiert \frac{1968329}{1270080} und \frac{1}{121} in Brüche mit dem Nenner 153679680.

$$\sqrt{6\left(\frac{238167809}{153679680}+\frac{1270080}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{238167809}{153679680} und \frac{1270080}{153679680} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{238167809+1270080}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 238167809 und 1270080, um 239437889 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1}{12^{2}}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1}{144}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 153679680 und 144 ist 153679680. Konvertiert \frac{239437889}{153679680} und \frac{1}{144} in Brüche mit dem Nenner 153679680.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889}{153679680}+\frac{1067220}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{239437889}{153679680} und \frac{1067220}{153679680} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{239437889+1067220}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 239437889 und 1067220, um 240505109 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{240505109}{153679680}+\frac{1}{13^{2}}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 13 mit 2, und erhalten Sie 169.

$$\sqrt{6\left(\frac{240505109}{153679680}+\frac{1}{169}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 153679680 und 169 ist 25971865920. Konvertiert \frac{240505109}{153679680} und \frac{1}{169} in Brüche mit dem Nenner 25971865920.

$$\sqrt{6\left(\frac{40645363421}{25971865920}+\frac{153679680}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{40645363421}{25971865920} und \frac{153679680}{25971865920} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{40645363421+153679680}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 40645363421 und 153679680, um 40799043101 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{1}{14^{2}}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 14 mit 2, und erhalten Sie 196.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{1}{196}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 25971865920 und 196 ist 25971865920. Konvertiert \frac{40799043101}{25971865920} und \frac{1}{196} in Brüche mit dem Nenner 25971865920.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101}{25971865920}+\frac{132509520}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{40799043101}{25971865920} und \frac{132509520}{25971865920} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{40799043101+132509520}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 40799043101 und 132509520, um 40931552621 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{40931552621}{25971865920}+\frac{1}{15^{2}}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 15 mit 2, und erhalten Sie 225.

$$\sqrt{6\left(\frac{40931552621}{25971865920}+\frac{1}{225}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 25971865920 und 225 ist 129859329600. Konvertiert \frac{40931552621}{25971865920} und \frac{1}{225} in Brüche mit dem Nenner 129859329600.

$$\sqrt{6\left(\frac{204657763105}{129859329600}+\frac{577152576}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{204657763105}{129859329600} und \frac{577152576}{129859329600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{204657763105+577152576}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 204657763105 und 577152576, um 205234915681 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{205234915681}{129859329600}+\frac{1}{16^{2}}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 16 mit 2, und erhalten Sie 256.

$$\sqrt{6\left(\frac{205234915681}{129859329600}+\frac{1}{256}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 129859329600 und 256 ist 519437318400. Konvertiert \frac{205234915681}{129859329600} und \frac{1}{256} in Brüche mit dem Nenner 519437318400.

$$\sqrt{6\left(\frac{820939662724}{519437318400}+\frac{2029052025}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{820939662724}{519437318400} und \frac{2029052025}{519437318400} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{820939662724+2029052025}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 820939662724 und 2029052025, um 822968714749 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{822968714749}{519437318400}+\frac{1}{17^{2}}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 17 mit 2, und erhalten Sie 289.

$$\sqrt{6\left(\frac{822968714749}{519437318400}+\frac{1}{289}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 519437318400 und 289 ist 150117385017600. Konvertiert \frac{822968714749}{519437318400} und \frac{1}{289} in Brüche mit dem Nenner 150117385017600.

$$\sqrt{6\left(\frac{237837958562461}{150117385017600}+\frac{519437318400}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{237837958562461}{150117385017600} und \frac{519437318400}{150117385017600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{237837958562461+519437318400}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 237837958562461 und 519437318400, um 238357395880861 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{1}{18^{2}}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 18 mit 2, und erhalten Sie 324.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{1}{324}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 150117385017600 und 324 ist 150117385017600. Konvertiert \frac{238357395880861}{150117385017600} und \frac{1}{324} in Brüche mit dem Nenner 150117385017600.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861}{150117385017600}+\frac{463325262400}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{238357395880861}{150117385017600} und \frac{463325262400}{150117385017600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{238357395880861+463325262400}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 238357395880861 und 463325262400, um 238820721143261 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{238820721143261}{150117385017600}+\frac{1}{19^{2}}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 19 mit 2, und erhalten Sie 361.

$$\sqrt{6\left(\frac{238820721143261}{150117385017600}+\frac{1}{361}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 150117385017600 und 361 ist 54192375991353600. Konvertiert \frac{238820721143261}{150117385017600} und \frac{1}{361} in Brüche mit dem Nenner 54192375991353600.

$$\sqrt{6\left(\frac{86214280332717221}{54192375991353600}+\frac{150117385017600}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{86214280332717221}{54192375991353600} und \frac{150117385017600}{54192375991353600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{86214280332717221+150117385017600}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 86214280332717221 und 150117385017600, um 86364397717734821 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{1}{20^{2}}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{1}{400}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 54192375991353600 und 400 ist 54192375991353600. Konvertiert \frac{86364397717734821}{54192375991353600} und \frac{1}{400} in Brüche mit dem Nenner 54192375991353600.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821}{54192375991353600}+\frac{135480939978384}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Da \frac{86364397717734821}{54192375991353600} und \frac{135480939978384}{54192375991353600} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\left(\frac{86364397717734821+135480939978384}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Addieren Sie 86364397717734821 und 135480939978384, um 86499878657713205 zu erhalten.

$$\sqrt{6\left(\frac{86499878657713205}{54192375991353600}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{86499878657713205}{54192375991353600} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{1}{21^{2}}\right)}$$

Potenzieren Sie 21 mit 2, und erhalten Sie 441.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{1}{441}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10838475198270720 und 441 ist 10838475198270720. Konvertiert \frac{17299975731542641}{10838475198270720} und \frac{1}{441} in Brüche mit dem Nenner 10838475198270720.

$$\sqrt{6\left(\frac{17299975731542641}{10838475198270720}+\frac{24577041265920}{10838475198270720}\right)}$$

Da \frac{17299975731542641}{10838475198270720} und \frac{24577041265920}{10838475198270720} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{6\times \frac{17299975731542641+24577041265920}{10838475198270720}}$$

Addieren Sie 17299975731542641 und 24577041265920, um 17324552772808561 zu erhalten.

$$\sqrt{6\times \frac{17324552772808561}{10838475198270720}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{17324552772808561}{10838475198270720} um den niedrigsten Term, indem Sie 49 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{6\times \frac{353562301485889}{221193371393280}}$$

Drücken Sie 6\times \frac{353562301485889}{221193371393280} als Einzelbruch aus.

$$\sqrt{\frac{6\times 353562301485889}{221193371393280}}$$

Multiplizieren Sie 6 und 353562301485889, um 2121373808915334 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{2121373808915334}{221193371393280}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2121373808915334}{221193371393280} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{353562301485889}{36865561898880}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{353562301485889}{36865561898880}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{353562301485889}}{\sqrt{36865561898880}} um.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}}{\sqrt{36865561898880}}$$

36865561898880=1108536^{2}\times 30 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{1108536^{2}\times 30} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{1108536^{2}}\sqrt{30} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1108536^{2}.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}}{1108536\sqrt{30}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{353562301485889}}{1108536\sqrt{30}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{30} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}\sqrt{30}}{1108536\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{30} ist 30.

$$\frac{\sqrt{353562301485889}\sqrt{30}}{1108536\times 30}$$

Um \sqrt{353562301485889} und \sqrt{30} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{1108536\times 30}$$

Multiplizieren Sie 1108536 und 30, um 33256080 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{10606869044576670}}{33256080}$$