sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48} lösen

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Auswerten

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{6} mit 3\sqrt{2}+5\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

6=3\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{2} um.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Multiplizieren Sie 5 und 3, um 15 zu erhalten.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

48=4^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie -7 und 4, um -28 zu erhalten.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 6\sqrt{3} und -28\sqrt{3}, um -22\sqrt{3} zu erhalten.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$