sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1} lösen

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Auswerten

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Lösungsschritte

588=14^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{14^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

300=10^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{10^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombinieren Sie 14\sqrt{3} und -10\sqrt{3}, um 4\sqrt{3} zu erhalten.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

108=6^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{6^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombinieren Sie 4\sqrt{3} und 6\sqrt{3}, um 10\sqrt{3} zu erhalten.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Potenzieren Sie 3 mit -1, und erhalten Sie \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} um.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 21 und 3 aufheben.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 10\sqrt{3} und -7\sqrt{3}, um 3\sqrt{3} zu erhalten.

$$3\sqrt{3}$$