sqrt{4n+3}=n lösen

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Nach n auflösen

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4n+3} mit 2, und erhalten Sie 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Subtrahieren Sie n^{2} von beiden Seiten.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{7} durch -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{7} durch -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Ersetzen Sie n durch 2-\sqrt{7} in der Gleichung \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Vereinfachen. Der Wert n=2-\sqrt{7} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie n durch \sqrt{7}+2 in der Gleichung \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Vereinfachen. Der Wert n=\sqrt{7}+2 entspricht der Formel.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{4n+3}=n hat eine eigene Lösung.

$$n=\sqrt{7}+2$$