sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523 lösen

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15,982325934+7,366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15,982325934-7,366910212i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 10523 von beiden Seiten.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

Subtrahieren Sie 10523 von 31478, um 20955 zu erhalten.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \sqrt{4578}, b durch -\sqrt{4677521} und c durch 20955, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

-\sqrt{4677521} zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \sqrt{4578}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Multiplizieren Sie -4\sqrt{4578} mit 20955.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4677521-83820\sqrt{4578}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

Das Gegenteil von -\sqrt{4677521} ist \sqrt{4677521}.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \sqrt{4677521} zu i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

Dividieren Sie \sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} durch 2\sqrt{4578}.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} von \sqrt{4677521}.

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

Dividieren Sie \sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} durch 2\sqrt{4578}.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 31478 von beiden Seiten.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

Subtrahieren Sie 31478 von 10523, um -20955 zu erhalten.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{4578}.

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Division durch \sqrt{4578} macht die Multiplikation mit \sqrt{4578} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Dividieren Sie -\sqrt{4677521} durch \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Dividieren Sie -20955 durch \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

Dividieren Sie -\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} zum Quadrat.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

Faktor x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

Addieren Sie \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$