sqrt{4+2x-x^2}=x-2 lösen

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4+2x-x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Kombinieren Sie 2x und 4x, um 6x zu erhalten.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$6x-2x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Formel \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 hat eine eigene Lösung.

$$x=3$$