sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} lösen

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+12} mit 2, und erhalten Sie 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Addieren Sie 12 und 1, um 13 zu erhalten.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{5x+9} mit 2, und erhalten Sie 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

3x+13 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Um das Gegenteil von "3x+13" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kombinieren Sie 5x und -3x, um 2x zu erhalten.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Subtrahieren Sie 13 von 9, um -4 zu erhalten.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+12} mit 2, und erhalten Sie 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 3x+12 zu multiplizieren.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Auf beiden Seiten 16x addieren.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kombinieren Sie 12x und 16x, um 28x zu erhalten.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 48, um 32 zu erhalten.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$-1,8 -2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 erfüllt nicht die Gleichung.

$$5=7$$

Ersetzen Sie x durch -1 in der Gleichung \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-1 entspricht der Formel.

$$2=2$$

Formel \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} hat eine eigene Lösung.

$$x=-1$$