sqrt{3x+1}+2=sqrt{8x-4} lösen

$$\sqrt{ 3x+1 } +2= \sqrt{ 8x-4 }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+1}+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+1} mit 2, und erhalten Sie 3x+1.

$$3x+1+4\sqrt{3x+1}+4=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=\left(\sqrt{8x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{8x-4} mit 2, und erhalten Sie 8x-4.

$$3x+5+4\sqrt{3x+1}=8x-4$$

3x+5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-\left(3x+5\right)$$

Um das Gegenteil von "3x+5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4\sqrt{3x+1}=8x-4-3x-5$$

Kombinieren Sie 8x und -3x, um 5x zu erhalten.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-4-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -4, um -9 zu erhalten.

$$4\sqrt{3x+1}=5x-9$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(5x-9\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+1} mit 2, und erhalten Sie 3x+1.

$$16\left(3x+1\right)=\left(5x-9\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit 3x+1 zu multiplizieren.

$$48x+16=\left(5x-9\right)^{2}$$

\left(5x-9\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$48x+16=25x^{2}-90x+81$$

Subtrahieren Sie 25x^{2} von beiden Seiten.

$$48x+16-25x^{2}=-90x+81$$

Auf beiden Seiten 90x addieren.

$$48x+16-25x^{2}+90x=81$$

Kombinieren Sie 48x und 90x, um 138x zu erhalten.

$$138x+16-25x^{2}=81$$

Subtrahieren Sie 81 von beiden Seiten.

$$138x+16-25x^{2}-81=0$$

Subtrahieren Sie 81 von 16, um -65 zu erhalten.

$$138x-65-25x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-25x^{2}+138x-65=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -25, b durch 138 und c durch -65, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-138±\sqrt{138^{2}-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

138 zum Quadrat.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-4\left(-25\right)\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044+100\left(-65\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie 100 mit -65.

$$x=\frac{-138±\sqrt{19044-6500}}{2\left(-25\right)}$$

Addieren Sie 19044 zu -6500.

$$x=\frac{-138±\sqrt{12544}}{2\left(-25\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12544.

$$x=\frac{-138±112}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -25.

$$x=\frac{-138±112}{-50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-138±112}{-50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -138 zu 112.

$$x=-\frac{26}{-50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-26}{-50} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{13}{25}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-138±112}{-50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 112 von -138.

$$x=-\frac{250}{-50}$$

Dividieren Sie -250 durch -50.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{13}{25} x=5$$

Ersetzen Sie x durch \frac{13}{25} in der Gleichung \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4}.

$$\sqrt{3\times \frac{13}{25}+1}+2=\sqrt{8\times \frac{13}{25}-4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{13}{25} erfüllt nicht die Gleichung.

$$\frac{18}{5}=\frac{2}{5}$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4}.

$$\sqrt{3\times 5+1}+2=\sqrt{8\times 5-4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Formel \sqrt{3x+1}+2=\sqrt{8x-4} hat eine eigene Lösung.

$$x=5$$