sqrt{3x^2+7x-4}=-x lösen

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}+7x-4} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -x mit 2, und erhalten Sie x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$-1,8 -2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 als \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{2} in der Gleichung \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{2} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch -4 in der Gleichung \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Vereinfachen. Der Wert x=-4 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Formel \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x hat eine eigene Lösung.

$$x=-4$$