sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2} lösen

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Auswerten

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{3}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-2 multiplizieren.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Subtrahieren Sie 4 von 3, um -1 zu erhalten.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch -1 geteilt wird, ergibt den Gegenwert. Um das Gegenteil von "\sqrt{3}-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "-\sqrt{3}-\left(-2\right)" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Das Gegenteil von -\sqrt{3} ist \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Kombinieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 2\sqrt{3} zu erhalten.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$2\sqrt{3}$$