sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1 lösen

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Lösungsschritte

-\sqrt{2x-1} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+1} mit 2, und erhalten Sie 2x+1.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x-1} mit 2, und erhalten Sie 2x-1.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Subtrahieren Sie 2\sqrt{2x-1} von beiden Seiten.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

Der Bruch \frac{-1}{-2} kann zu \frac{1}{2} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Dividieren Sie \frac{5}{4} durch 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{5}{8} in der Gleichung \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{5}{8} entspricht der Formel.

$$1=1$$

Formel \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{5}{8}$$