sqrt{2x}+16=x+12 lösen

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

Lösungsschritte

16 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 12, um -4 zu erhalten.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x} mit 2, und erhalten Sie 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Kombinieren Sie 2x und 8x, um 10x zu erhalten.

$$10x-x^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 entspricht der Formel.

$$20=20$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 erfüllt nicht die Gleichung.

$$18=14$$

Formel \sqrt{2x}=x-4 hat eine eigene Lösung.

$$x=8$$