sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156} lösen

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Auswerten

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}-156 multiplizieren.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 156 zum Quadrat.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Subtrahieren Sie 24336 von 2, um -24334 zu erhalten.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 1+\sqrt{2} mit jedem Term von \sqrt{2}-156 multiplizieren.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Addieren Sie -156 und 2, um -154 zu erhalten.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kombinieren Sie \sqrt{2} und -156\sqrt{2}, um -155\sqrt{2} zu erhalten.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie \sqrt{2}+1 mit \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Da \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} und \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)" aus.

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Berechnungen als "24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154" ausführen.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$