sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2} lösen

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{15x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(2-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "4-4x+x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4x-x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 15x^{2} und x^{2}, um 16x^{2} zu erhalten.

$$16x^{2}-4x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 16x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{4} in der Gleichung \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{4} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$