sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3}) lösen

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 5, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{15} mit \sqrt{5}-\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=5\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5}\sqrt{3} um.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{5} und \sqrt{5}, um 5 zu erhalten.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=3\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{5} um.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$