sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27} lösen

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

Auswerten

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0,690598923$$

Lösungsschritte

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{3} und -\sqrt{3}, um \sqrt{3} zu erhalten.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} um.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

Kombinieren Sie \sqrt{3} und \frac{\sqrt{3}}{3}, um \frac{4}{3}\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

\sqrt[3]{27} berechnen und 3 erhalten.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$