sqrt{a^2+4}=a+2 lösen

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

Nach a auflösen

$$a=0$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a^{2}+4} mit 2, und erhalten Sie a^{2}+4.

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

\left(a+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

Kombinieren Sie a^{2} und -a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$4=4a+4$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$4a+4=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$4a=4-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$4a=0$$

Das Produkt zweier Zahlen ist gleich 0, wenn mindestens eine von beiden 0 ist. Da 4 nicht gleich 0 ist, muss a gleich 0 sein.

$$a=0$$

Ersetzen Sie a durch 0 in der Gleichung \sqrt{a^{2}+4}=a+2.

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

Vereinfachen. Der Wert a=0 entspricht der Formel.

$$2=2$$

Formel \sqrt{a^{2}+4}=a+2 hat eine eigene Lösung.

$$a=0$$