sqrt{20^2+60^2}+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+sqrt{{100}^{2}+{20}^{2}}+sqrt{{20}^{2}+{60}^{2}}+sqrt{{40}^2+{100}^2}+sqrt{{40}^2+{80}^2} lösen

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 100 }^{ 2 } + { 20 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } }$$

Auswerten

$$20\left(\sqrt{26}+\sqrt{29}+2\sqrt{10}+5\sqrt{5}\right)\approx 559,781590571$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 60 mit 2, und erhalten Sie 3600.

$$\sqrt{400+3600}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Addieren Sie 400 und 3600, um 4000 zu erhalten.

$$\sqrt{4000}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

4000=20^{2}\times 10 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{20^{2}\times 10} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 40 mit 2, und erhalten Sie 1600.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Addieren Sie 400 und 1600, um 2000 zu erhalten.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

2000=20^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{20^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{20^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 40 mit 2, und erhalten Sie 1600.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 80 mit 2, und erhalten Sie 6400.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Addieren Sie 1600 und 6400, um 8000 zu erhalten.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

8000=40^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{40^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kombinieren Sie 20\sqrt{5} und 40\sqrt{5}, um 60\sqrt{5} zu erhalten.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 100 mit 2, und erhalten Sie 10000.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Addieren Sie 10000 und 400, um 10400 zu erhalten.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

10400=20^{2}\times 26 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{20^{2}\times 26} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{20^{2}}\sqrt{26} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 60 mit 2, und erhalten Sie 3600.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+3600}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Addieren Sie 400 und 3600, um 4000 zu erhalten.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{4000}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

4000=20^{2}\times 10 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{20^{2}\times 10} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{10}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kombinieren Sie 20\sqrt{10} und 20\sqrt{10}, um 40\sqrt{10} zu erhalten.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 40 mit 2, und erhalten Sie 1600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 100 mit 2, und erhalten Sie 10000.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+10000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Addieren Sie 1600 und 10000, um 11600 zu erhalten.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{11600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

11600=20^{2}\times 29 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{20^{2}\times 29} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{20^{2}}\sqrt{29} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20^{2}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 40 mit 2, und erhalten Sie 1600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+80^{2}}$$

Potenzieren Sie 80 mit 2, und erhalten Sie 6400.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+6400}$$

Addieren Sie 1600 und 6400, um 8000 zu erhalten.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{8000}$$

8000=40^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{40^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40^{2}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+40\sqrt{5}$$

Kombinieren Sie 60\sqrt{5} und 40\sqrt{5}, um 100\sqrt{5} zu erhalten.

$$40\sqrt{10}+100\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}$$

Faktorisieren

$$20 {(\sqrt{26} + \sqrt{29} + 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{5})} = 559,781590571$$