sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4} lösen

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie \frac{9}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Wandelt 36 in einen Bruch \frac{144}{4} um.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Da \frac{81}{4} und \frac{144}{4} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Addieren Sie 81 und 144, um 225 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \frac{225}{4} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel sowohl im Zähler als auch im Nenner.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Potenzieren Sie \frac{9}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Multiplizieren Sie 12 und 2, um 24 zu erhalten.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Addieren Sie 24 und 9, um 33 zu erhalten.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 2 ist 4. Konvertiert \frac{81}{4} und \frac{33}{2} in Brüche mit dem Nenner 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Da \frac{81}{4} und \frac{66}{4} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Subtrahieren Sie 66 von 81, um 15 zu erhalten.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Wandelt 4 in einen Bruch \frac{16}{4} um.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Da \frac{15}{4} und \frac{16}{4} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Addieren Sie 15 und 16, um 31 zu erhalten.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{31}{4}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} um.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Die Quadratwurzel von 4 berechnen und 2 erhalten.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Da \frac{15}{2} und \frac{\sqrt{31}}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktorisieren

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$