sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017} lösen

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Lösungsschritte

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{2015}{2016}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}} um.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

2016=12^{2}\times 14 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{12^{2}\times 14} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{14} multiplizieren.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{14} ist 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Um \sqrt{2015} und \sqrt{14} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Multiplizieren Sie 12 und 14, um 168 zu erhalten.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{2016}{2017}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}} um.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

2016=12^{2}\times 14 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{12^{2}\times 14} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2017} multiplizieren.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2017} ist 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Um \sqrt{14} und \sqrt{2017} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Dividieren Sie \frac{\sqrt{28210}}{168} durch \frac{12\sqrt{28238}}{2017}, indem Sie \frac{\sqrt{28210}}{168} mit dem Kehrwert von \frac{12\sqrt{28238}}{2017} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{28238} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{28238} ist 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Um \sqrt{28210} und \sqrt{28238} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Multiplizieren Sie 168 und 12, um 2016 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Multiplizieren Sie 2016 und 28238, um 56927808 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

796593980=14^{2}\times 4064255 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{14^{2}\times 4064255} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Multiplizieren Sie 14 und 2017, um 28238 zu erhalten.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Dividieren Sie 28238\sqrt{4064255} durch 56927808, um \frac{1}{2016}\sqrt{4064255} zu erhalten.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$