sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}} lösen

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

Auswerten

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228,600495596$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 3998 von 396, um -3602 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3602 mit 2, und erhalten Sie 12974404.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 398, um -3600 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3600 mit 2, und erhalten Sie 12960000.

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 12974404 und 12960000, um 25934404 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 395, um -3603 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3603 mit 2, und erhalten Sie 12981609.

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 25934404 und 12981609, um 38916013 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 403, um -3595 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3595 mit 2, und erhalten Sie 12924025.

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 38916013 und 12924025, um 51840038 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 399, um -3599 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3599 mit 2, und erhalten Sie 12952801.

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 51840038 und 12952801, um 64792839 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 403, um -3595 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3595 mit 2, und erhalten Sie 12924025.

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 64792839 und 12924025, um 77716864 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 402, um -3596 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3596 mit 2, und erhalten Sie 12931216.

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 77716864 und 12931216, um 90648080 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 399, um -3599 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3599 mit 2, und erhalten Sie 12952801.

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 90648080 und 12952801, um 103600881 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Subtrahieren Sie 3998 von 404, um -3594 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie -3594 mit 2, und erhalten Sie 12916836.

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 103600881 und 12916836, um 116517717 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Addieren Sie 399 und 3998, um 4397 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

Potenzieren Sie 4397 mit 2, und erhalten Sie 19333609.

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

Addieren Sie 116517717 und 19333609, um 135851326 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{135851326}{90} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{67925663}{45}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}} um.

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

67925663=13^{2}\times 401927 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{13^{2}\times 401927} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 13^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

45=3^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

Um \sqrt{401927} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$